Question

【題目】已知直線l的參數方程為 為參數），以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 .直線l過點 .
（1）若直線l與曲線C交于A,B兩點，求 的值；
（2）求曲線C的內接矩形的周長的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：已知曲線C的標準方程為 ，則其左焦點為 ，則 ，將直線l的參數方程 與曲線C的方程 聯立，得 ，則 .
（2）解：由曲線C的方程為 ，可設曲線C上的動點 ，則以P為頂點的內接矩形周長為 ，因此該內接矩形周長的最大值為16
【解析】(1)先將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，再將直線的參數方程代入得到參數t的一雹二次方程，結合t的幾何意義求出 | F A | | F B|的值。
（2）根據對稱性由參數方程設出橢圓的內接矩形其中一個頂點的坐標，得到目標周長關于參數角的函數式，利用三角函數知識求最值。