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求直線l1:x-3my+3=0和直線l2：3mx+y-9m=0的交點的軌跡方程.

解析：∵x-3my+3=0,3mx+y-9m=0,

∴直線l1過定點A（-3，0），直線l2過定點B（3，0）.

當m≠0 時，l1的斜率k1=,l2的斜率k2=-3m.

∵k1·k2=·（-3m）=-1,

∴l1⊥l2.

∴l1與l2的交點位于以AB為直徑的圓上.此時，l1與l2的交點軌跡為x2+y2=9(x≠-3).

當m=0時，l1與l2相交于點（-3，0），又點B（3，0）不在直線l1上，

∴l1與l2的交點不可能為（3，0）.故所求交點的軌跡方程為x2+y2=9(x≠3).

練習冊系列答案
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已知直線l1：（3+m）x+4y=5-3m，l2：2x+（5+m）y=8．
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