【題目】已知函數
=ex(ex﹣a)﹣a2x．
（1）討論
的單調性；
（2）若
，求a的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先求函數導數
，再按導函數零點討論：若
，無零點，單調；若
，一個零點
，先減后增；若
，一個零點
，先減后增；（2）由單調性確定函數最小值：若
，滿足；若
，最小值為
，即
；若
，最小值為
，即
，綜合可得
的取值范圍為
.
試題解析：（1）函數
的定義域為
， 
，
①若
，則
，在
單調遞增.
②若
，則由
得
.
當
時， 
；當
時， 
，所以
在
單調遞減，在
單調遞增.
③若
，則由
得
.
當
時， 
；當
時， 
，故
在
單調遞減，在
單調遞增.
（2）①若
，則
，所以
.
②若
，則由（1）得，當
時， 
取得最小值，最小值為
.從而當且僅當
，即
時， 
.
③若
，則由（1）得，當
時， 
取得最小值，最小值為
.從而當且僅當
，即
時
.
綜上， 
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
，x∈（﹣2，2）
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）求證：函數f（x）在（﹣2，2）上是增函數；
（3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究小組到社區了解參加健美操運動人員的情況，用分層抽樣的方法抽取了40人進行調查，按照年齡分成五個小組： 
，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求該社區參加健美操運動人員的平均年齡；
（2）如果研究小組從該樣本中年齡在
和
的6人中隨機地抽取出2人進行深入采訪，求被采訪的2人，年齡恰好都在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數為R（x）= 
，其中x是儀器的產量（單位：臺）；
（1）將利潤f（x）表示為產量x的函數（利潤=總收益﹣總成本）；
（2）當產量x為多少臺時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在直角坐標系
中圓C的參數方程為
（
為參數），以原點O為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（1）求圓C的直角坐標方程及其圓心C的直角坐標；
（2）設直線
與曲線
交于
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 
=2csinA
（1）確定角C的大�。�
（2）若c= 
，且△ABC的面積為 
，求a+b的值．
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