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已知數學公式的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，
（1）求展開式的所有有理項（指數為整數）．
（2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展開式中x2項的系數．

解：（1）Cn0+Cn2+…=2n-1=512=29
∴n-1=9，n=10
=（r=0，1，，10）
∵5-Z，∴r=0，6
有理項為T1=C100x5，T7=C106x4=210x4
（2）∵Cnr+Cnr-1=Cn+1r，
∴x2項的系數為C32+C42+…+C102=（C43-C33）+…+（C113-C103）
=C113-C33=164
分析：（1）根據二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，寫出所有系數的和的表示形式，得到n=10，寫出通項式，使得通項式中x的指數等于整數，求出所有的項．
（2）根據二項式系數的性質，變形整理把一項移項，寫出展開式中x2項的系數，把系數寫成兩項的差，依次相加得到結果．
點評：本題考查二項式定理，解題的關鍵是對于二項式性質的變形應用，然后依次合并同類項，得到最簡結果．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知拋物線y2=2px，直線l經過其焦點且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點，若|AB|=10，P為拋物線的準線上一點，則△ABP的面積為


  1. A.
    20
  2. B.
    25
  3. C.
    30
  4. D.
    50

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的


  1. A.
    必要條件
  2. B.
    充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    必要條件或充分條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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（1）求an；
（2）是否存在常數p，q（p＜q），使bn=數學公式（1+數學公式）（1+數學公式） 對n∈N*，n≥2恒成立？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

曲線y=ex在點（1，e）處的切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若a＞b，c∈R，則在下列結論中成立的是


  1. A.
    ac＞bc
  2. B.
    a-c＞b-c
  3. C.
    a2＞b2
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在等比數列{an}中，a1，a10是方程x2-x-6=0的兩根，則a4•a7=


  1. A.
    1
  2. B.
    -1
  3. C.
    6
  4. D.
    -6

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