Question

【題目】如圖，是邊長為1的正三角形，點P在所在的平面內，且（a為常數），下列結論中正確的是（ ）

A.當時，滿足條件的點P有且只有一個

B.當時，滿足條件的點P有三個

C.當時，滿足條件的點P有無數個

D.當a為任意正實數時，滿足條件的點總是有限個

Answer 1

【答案】C

【解析】

以所在直線為軸，中點為原點，建立直角坐標系，如圖所示設，將式子化為關于、、的式子，化簡整理可得，討論的取值范圍，可得當時方程表示以點為圓心，半徑的圓，滿足條件的點有無數個，可知只有項符合題意．

以所在直線為軸，中點為原點，建立直角坐標系，如圖所示

則，，，

設，可得，

，，

∵，

∴，

化簡得：，即，

配方，得…（1）

當時，方程（1）的右邊小于0，故不能表示任何圖形；

當時，方程（1）的右邊為0，表示點，恰好是正三角形的重心；

當時，方程（1）的右邊大于0，表示以為圓心，半徑為的圓，

由此對照各個選項，可得只有C項符合題意.

故選：C．