【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數)以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的普通方程和極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程為
，若
與
的公共點為
，且
是曲線
的中心，求
的面積.
【答案】（1）
， 
.（2）
.
【解析】試題分析：曲線
的參數方程利用平方法消去參數
，得其普通方程，將
， 
代入普通方程并化簡，可得其極坐標方程；（2）將
代入極坐標方程可得
，根據極徑的幾何意義利用韋達定理可得
，再根據點到直線距離公式及三角形面積公式可得結果.
試題解析：（1）由曲線
的參數方程消去參數
，得其普通方程為
.
將
， 
代入上式并化簡，得其極坐標方程為
.
（2）將
代入得
.
得
.
設
， 
，則
， 
，
所以
.
又由（1），知
，且由（2）知直線
的直角坐標方程為
，所以
到
的距離是
，所以
的面積
.
【名師點晴】參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如
等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關系式
， 
等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，本題這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“水是生命之源”，但是據科學界統計可用淡水資源僅占地球儲水總量的
，全世界近
人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數，并說明理由；
（3）若該市政府希望使
的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①函數y=2sin
的圖象的一條對稱軸是x=
；
②函數y=tanx的圖象關于點
對稱；
③若sin
=sin
，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
④函數
，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為(1，3).
其中正確的有____(填寫所有正確命題的序號).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2， E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點，則（ ）
A.直線
與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行
C.平面
截正方體所得的截面面積為
D.點C與點G到平面AEF的距離相等
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