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（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分各4分，第2、3小題滿分各6分．

已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，.

  （1）求數列的通項公式；

  （2）設由（）構成的新數列為，求證：當且僅當時，數列是等差數列；

  （3）對于（2）中的等差數列，設（），數列的前項和為，現有數列，（），

      求證：存在整數，使對一切都成立，并求出的最小值.

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分各4分，第2、3小題滿分各6分．

解：（1）∵等差數列中，公差，

∴  （4分）

（2），，         （6分）

由得，化簡得，∴（8分）

反之，令，即得，顯然數列為等差數列，

∴ 當且僅當時，數列為等差數列.                    （10分）

（3） 

∴

       （12分）

而時

∴在時為單調遞減數列，此時            （14分）

∴存在不小于2的整數，使對一切都成立，      （16分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第五次聯考理數 題型：解答題

．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本題滿分12分)
已知函數為偶函數， 且
（1）求的值；
（2）若為三角形的一個內角，求滿足的的值.

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；

（總開發費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省、西工大附中高三第五次聯考理數 題型：解答題

．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (本題滿分12分)

已知函數為偶函數， 且

（1）求的值；

（2）若為三角形的一個內角，求滿足的的值.

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　

　設是各項均為正數的無窮項等差數列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數，問在數列中是否包含一個非常數列　

　的無窮項等比數列？若存在，請寫出的構造過程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　

　設是各項均為正數的無窮項等差數列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數，問在數列中是否包含一個非常數列　

　的無窮項等比數列？若存在，請寫出的構造過程；若不存在，說明理由．

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