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定義運算a⊕b=
a   a＜b
b   a≥b
若函數f（x）=2x⊕2-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出單調區間、值域以及奇偶性．
分析：（1）由題意可得函數的解析式為f（x）=
2x ， x＜0
2-x ， x≥0
．
（2）畫出f（x）的圖象，如圖所示：數形結合可得，函數的增區間、減區間、值域、奇偶性．
解答：解：（1）由題意可得 函數f（x）=2x⊕2-x =
2x ， x＜0
2-x ， x≥0
．
（2）畫出f（x）的圖象，如圖所示：
數形結合可得，函數的增區間為（-∞，0）、
減區間為（0，+∞），
函數的值域為（0，1]，
且函數為偶函數．
點評：本題主要考查利用分段函數作函數的圖象，利用圖象研究函數的性質，屬于基礎題．
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定義運算a?b=a-b2，則y=sin2x?cosx的最小正周期為
 
．

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定義運算a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，例如： 1*2=1，則 1*2x 的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算a⊕b=
a，(a≤b)
b，(a＞b)
，則函數f（x）=1⊕2x具有如下性質（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算a*b=
a+b，(ab≤0)
a
b
，(ab＞0)
，則函數f（x）=（sinx）*（cosx）的最小值為（　　）
A、-
2
B、-1
C、0
D、1

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（2013•綿陽二模）定義運算a?b=
a (a≤b)
b (a＞b)
，則函數f(x)=x?
1
x
 (x＞0)的圖象大致為（　�。�

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