Question

【題目】今年，新型冠狀病毒來勢兇猛，老百姓一時間“談毒色變”，近來，有關喝白酒可以預防病毒的說法一直在民間流傳，更有人拿出“醫”字的繁體字“醫”進行解讀為：醫治瘟疫要喝酒，為了調查喝白酒是否有助于預防病毒，我們調查了1000人的喝酒生活習慣與最終是否得病進行了統計，表格如下：

每周喝酒量（兩）
人數	100	300	450	100

規定：①每周喝酒量達到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量達到8兩的叫有酒癮的人.

（1）求值，從每周喝酒量達到6兩的人中按照分層抽樣選出6人，再從這6人中選出2人，求這2人中無有酒癮的人的概率；

（2）請通過上述表格中的統計數據，填寫完下面的列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為是否得病與是否常喝酒有關？并對民間流傳的說法做出你的判斷.

	常喝酒	不常喝酒	合計
得病
不得病		250	650
合計

參考公式：，其中

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）50人，（2）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下不能判斷“是否得病與是否常喝酒”有關.

【解析】

（1）由總人數減去各區間人數即可得到,則可知每周喝酒量達到6兩的人中無酒癮與有酒癮的人數之比為,根據分層抽樣可得所選的6人中無酒癮有4人,有酒癮有2人,

設無酒癮的人為、、、,有酒癮的人為、,列出所有情況,判斷出符合條件的情況,即可求解；

（2）根據表格數據補充列聯表,代入公式中,并與2.706比較即可判斷.

解:（1）由題得,（人）,

由表格可知,在每周喝酒量達到6兩的人中無酒癮與有酒癮的人數之比為,

則所選的6人中無酒癮有4人,有酒癮有2人,

設無酒癮的人為、、、,有酒癮的人為、,

設選出的2人無有酒癮為事件,其概率為,

則從6人中選2人共有如下:,,,,

,,,,,,,

,,,,共15種情況,其中事件有6種情況,

所以.

（2）由表格可得常喝酒的有（人）,

則列聯表如下:

	常喝酒	不常喝酒	合計
得病	200	150	350
不得病	400	250	650
合計	600	400	1000

則,

則在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下不能判斷“是否得病與是否常喝酒”有關.

可見,民間的說法沒有太強的科學性,對于醫字繁體字的解讀也屬于笑談.