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（12分）設是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

解析：（Ⅰ）

橢圓方程為

（Ⅱ）（1）當直線AB斜率不存在時，即，由得，又在橢圓上，所以

，所以三角形的面積為定值。

（2）當當直線AB斜率存在時，設AB的方程為

，得到

，代入整理得：

所以三角形的面積為定值。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（12分）設是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F(0，c),(c為半焦距），求直線AB 的斜率k的值。

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北孝感高級中學高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設是橢圓上的兩點，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：河北省2010年高考適應性測試數學試卷理 題型：解答題

設是橢圓上的兩點，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設是橢圓上的兩點，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

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