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 (本題滿分15分)等比數列{}的前n項和為， 已知對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖像上.

（1）求r的值；     

（11）當b=2時，記           證明：

對任意的 ，不等式成立

  (本題滿分15分)

解: （1）因為對任意的,點均在的圖像上. 所以得,

當時,,

當時,,

又因為{}為等比數列,所以,公比為,…………6分

（2）當b=2時，,   

                 …………8分

則,所以       …………9分

下面用數學歸納法證明成立.

① 當時,左邊=,右邊=,因為,所以不等式成立. …………10分

② 假設當時不等式成立,

即成立.

則當時,

左邊=

所以當時,不等式也成立.                            …………14分

由①、②可得不等式恒成立.                           …………15分

【命題立意】:本題主要考查了等比數列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用數學歸納法證明與自然數有關的命題,以及放縮法證明不等式.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省桐鄉市高級中學高三10月月考理科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知各項均不相等的等差數列的前四項和，且成等比．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設為數列的前n項和，若對一切恒成立，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省分校高三10月學習質量診斷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）

在等比數列中，，公比，且，

又是與的等比中項。設．

(Ⅰ) 求數列的通項公式；

(Ⅱ) 已知數列的前項和為,，求．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉市高三10月月考理科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知各項均不相等的等差數列的前四項和，且成等比．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設為數列的前n項和，若對一切恒成立，求實數的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省六校高三第一次聯考文科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）

設拋物線M方程為，其焦點為F，P（（為直線與拋物線M的一個交點，

（1）求拋物線的方程；

（2）過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點，試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆江蘇省高三第一學期第一次學情調研理科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）某經銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送(滿載)到相距400km的水果批發市場．據測算，J型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量u(單位：

 

 

資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為每升(L)7.5元．

（1）設運送這車水果的費用為y(元)(不計返程費用)，將y表示成速度v的函數關系式；

（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

 

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