精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。
（Ⅰ）證明：∵平面PCD⊥平面ABCD，
又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，BC在平面ABCD內，BC⊥CD，
∴BC⊥平面PCD，
∴PD⊥BC。
（II）解：取PD的中點E，連接CE、BE，
∵△PDC為正三角形，
∴CE⊥DP，由（Ⅰ）知BC⊥平面PCD，
∴CE是BE在平面PCD內的射影，
∴BE⊥PD，
∴∠CEB為二面角B-PD-C的平面角，
在△ABC中，∠BCE=90°，BC=2，，
，
∴二面角B-PD-C的大小為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大��；
（Ⅲ）求點A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點．
（Ⅰ）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅱ）當二面角B-PC-D的大小為
2π3
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（I）求證：PD⊥BC；
（II）求二面角B-PD-C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一動點．
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视