已知長方體
，點
為
的中點.
（1）求證：
面
；
（2）若
，試問在線段
上是否存在點
使得
，若存在求出
，若不存在，說明理由.
（1）證明詳見解析；（2）存在，證明詳見解析.
解析試題分析：（1）設
與
的交點為
，由三角形的中位線可證
∥AB1,,最后根據直線與平面平行的判定定理可證面；（2）假設存在，連結
交于點
，由直線與平面垂直的性質定理可得BC⊥AE,由直線與平面垂直的判定定理可得AE⊥平面
,即得證.根據兩對應角相等，三角形相似證得Rt△ABE～Rt△A1AB,有相似比可證的的比值.
試題解析：（1）證明：
連結交于點，所以為的中點，連結
在
中，為的中點
4分
面且
面
面 7分
（2）若在線段上存在點得，連結交于點
面
且
面 
又
且
面
面
面
10分
在
和
中有：
同理：
12分
即在線段上存在點有
14分
考點：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面垂直的判定和性質定理；3.三角形相似和相似三角形的性質.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．
（1）求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在線段BC1上確定一點D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.
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所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中點.
∥平面
；
⊥平面
是圓
的直徑，
垂直圓
是圓
平面
；
為
為
的重心，求證：
//平面
．
是正方形，
平面
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的大小.
中，
，點
為
的中點．
平面
；
平面
；
與平面
