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已知函數

(Ⅰ)求函數f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函數f(x)在區間[-，]上的值域.

本題主要考查三角函數式的化簡、三角函數的圖像及性質，區間上三角函數的值域等.考查運算能力和推理能力.

解：

（1）

                   

                   

                    

              

（2）

因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

所以   當時，取最大值1

又  ，當時，取最小值

所以 函數 在區間上的值域為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx+1．
（1）設常數ω＞0，若y=f（ωx），在區間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數，求ω的取值范圍；
（2）當x∈[-
π
6
，
7π
3
]時，g（x）=f（x）+m恰有兩個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年四川省成都七中高三數學專項訓練：從集合到函數周期（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，其圖象過點（數學公式，數學公式）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的數學公式，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數PF2在[0，數學公式]上的最大值和最小值．

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