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函數y=
x2+2xx2+2x+2
的值域為
[-1，1）
[-1，1）
．
分析：由題意求得函數的定義域為R，然后換元，令t=x2+2x，求出t的范圍，把原式分子分母同時除以t，然后借助于極限觀點可求函數的值域．
解答：解：∵x2+2x+2＞0恒成立，所以原函數的定義域為R，
令t=x2+2x=（x+1）2-1≥-1，
當t=0時，y=0；
當t≠0時，y=
x2+2x
x2+2x+2
=
t
t+2
=
1
1+
2
t

若-1≤t＜0，則1+
2
t
≤-1，-1≤
1
1+
2
t
＜0
若t＞0，則1+
2
t
＞1，0＜
1
1+
2
t
＜1
綜上，函數y=
x2+2x
x2+2x+2
的值域為[-1，1）．
故答案為[-1，1）．
點評：本題考查了函數的值域，考查了換元法，同時聯系了區間取倒數時的極限思想，解答此題的關鍵是換元后注意變量t的范圍，屬易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=lnx-2的圖象按向量
a
=(-1，2)平移得到函數y=f（x）的圖象．
（I）若x＞0，試比較f(x)與
2x
x+2
的大小，并說明理由；
（II）若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3．當x，b∈[-1，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）函數f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函數；
（2）函數f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2則一定有f（x1）＜f（x2）．
（3）函數f（x）在R上為奇函數，且f(x)=
x
+1，x＞0，則當x＜0，f（x）=y=-
-x
-1；
（4）函數y=x+
1-2x
的值域為{y|y≤1}．
以上命題中所有正確的序號是
（3）
（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+ax+b，點（a，b）為函數y=
5-2x
x-2
的對稱中心，設數列{an}，{bn}滿足4an+1=f(an)+2an+2(n∈N*)，a1=6，且bn=
1
an+4
，{bn}的前n項和為Sn．
（1）求a，b的值；
（2）求證：Sn＜
1
6
；
（3）求證：an+2＞22n-1+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=
3-2x
x+1
的對稱中心為（-1，-2）；
②函數y=21-x在定義域內遞增；  
③函數y=log3(x+
1
x
-3)的值域為R；      
④函數f（x）滿足f（x）f（x+2）=1，則f（2013）=f（1）；
⑤若x2-2mx+m2-1=0兩根都大于-2，則m＞-1．
則上述命題正確的是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在研究“原函數圖象與其反函數的圖象的交點是否在直線y=x上”這個課題時，我們可以分三步進行研究：
①首先選取如下函數：y=2x+1，y=
2x
x+1
，y=-
x+1
；
②求出以上函數的圖象與其反函數的圖象的交點坐標：y=2x+1與其反函數y=
x-1
2
的圖象的交點坐標為（-1，-1）；y=
2x
x+1
與其反函數y=
x
2-x
的圖象的交點坐標為（0，0）、（1，1）；y=-
x+1
與其反函數y=x2-1（x≤0）的圖象的交點坐標為（
1-
5
2
，
1-
5
2
），（-1，0），（0，-1）；
③觀察分析上述結果，可得出研究結論為
 
．

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