Question

已知四棱錐中平面，且，底面為直角梯形，分別是的中點．

（1）求證：// 平面；

（2）求截面與底面所成二面角的大小；

（3）求點到平面的距離．

Answer 1

解析（一）：

以為原點，以分別為建立空間直角坐標系，

由，分別是的中點，

可得：，

∴，………2分

設平面的的法向量為，

則有：

令，則，　　　

……………3分

∴，又平面

∴//平面　　　　　　　　　　　　　　　 ……………4分

（2）設平面的的法向量為，又

則有：

令，則，　 　 …………6分

又為平面的法向量，　　　　

∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，

∴截面與底面所成二面角的大小為　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

（3）∵，∴所求的距離 ………12分

解析（二）：

　 （1）//　　　　　　 　 ………………1分

　 ………………2分

　 又平面，平面, ∴//平面　 ………………4分

（2）易證：

，

，

，

由（1）可知四點共面，………………6分

所以：，

所以：　 ………………8分

（3）

…10分

…12分