Question

甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元，若千米，設總的水管費用為元，如圖所示，
（1）寫出關于的函數表達式；
（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費用最��？ 

Answer 1

（1），（2）A、D之間距甲廠20 km處

解析試題分析：（1）由點的位置即可算出到甲、乙兩廠的距離，得出距離后總的水管費用即可算出。（II）水管費用最省，即求（1）式中的最小值，利用求導數判斷函數的單調性即可得出結果。
試題解析：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=
又總的水管費用為y元，依題意有：
=3(50－x)+5                 6分
（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30               8分
在(0,30)單調遞減，在(30,50)單調遞增上，             11分
函數在=30(km)處取得最小值，此時AC=50－="20(km)"              13分
∴供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省．           14分
考點：函數的應用題及函數的單調性