Question

(本小題滿分12分)已知函數．
(1)化簡；
(2)已知常數，若函數在區間上是增函數，求的取值范圍；
(3)若方程有解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）f(x)（2）（3）

(1)

························· 4分
(2) ∵
由
∴ 的遞增區間為
∵ 在上是增函數
∴ 當k = 0時，有
∴     解得 
∴ 的取值范圍是····················· 8分
(3) 解一：方程即為從而問題轉化為方程
有解，只需a在函數的值域范圍內
∵
當；
當
∴ 實數a的取值范圍為················ 12分
解二：原方程可化為
令，則問題轉化為方程在［– 1，1］內有一解或兩解，
設，若方程在［– 1，1］內有一個解，則
    解得
若方程在［– 1，1］內有兩個解，則
 解得
∴ 實數a的取值范圍是［– 2，］