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對于數列{an}，如果存在正實數M，使得數列中每一項的絕對值均不大于M，那么稱該數列為有界的，否則稱它為無界的．在以下各數列中，無界的數列為


  1. A.
    a1=2，an+1=-2an+3
  2. B.
    a1=2，數學公式
  3. C.
    a1=2，an+1=arctanan+1
  4. D.
    a1=2，數學公式
A
分析：將遞推關系進行變形可得{an-1}是首項為1，公比為-2的等比數列，然后求出其通項公式，研究其絕對值，看其是否存在最大值，從而確定是否是有界數列還是無界數列，得到選項．
解答：∵a1=2，an+1=-2an+3
∴an+1-1=-2（an-1）即{an-1}是首項為1，公比為-2的等比數列
∴an-1=（-2）n-1即an=（-2）n-1+1
|an|=|（-2）n-1+1|當n取無窮大時，|an|也趨向無窮大
∴該數列為無界的．
故選A．
點評：本題主要考查了數列的通項公式，以及構造法的運用，轉化成等比數列進行求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、對于數列{an}（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，a3…ak中的最大值，則稱數列{bn}為數列{an}的“凸值數列”．如數列2，1，3，7，5的“凸值數列”為2，2，3，7，7．由此定義可知，“凸值數列”為1，3，3，9，9的所有數列{an}個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{an}，定義數列{bm}如下：對于正整數m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值． 如{an}是單調遞增數列，a3=4，則b4=3；若數列{an}的通項公式為an=2n-1，n∈N*，則數列{bm}的通項是
bm=
m+1
2
，m是奇數
m+2
2
，m是偶數
bm=
m+1
2
，m是奇數
m+2
2
，m是偶數
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如表定義的函數f（x），對于數列{an}，a1=4，an=f（an-1），n=2，3，4，…，那么a2006的值是（　�。�
x 1 2 3 4 5
f（x） 5 4 3 1 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項的符號，得到的新數列{an}稱為數列{An}的一個生成數列．如僅改變數列1，2，3，4，5的第二、三項的符號可以得到一個生成數列1，-2，-3，4，5．已知數列{an}為數列{
1
2n
}(n∈N*)的生成數列，Sn為數列{an}的前n項和．
（1）寫出S3的所有可能值；
（2）若生成數列{an}滿足：S3n=
1
7
(1-
1
8n
)，求{an}的通項公式；
（3）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項的符號，得到的新數列{an}稱為數列{An}的一個生成數列．如僅改變數列1，2，3，4，5的第二、三項的符號可以得到一個生成數列1，-2，-3，4，5．已知數列{an}為數列{
1
2n
}(n∈N*)的生成數列，Sn為數列{an}的前n項和．
（1）寫出S3的所有可能值；
（2）若生成數列{an}的通項公式為an=
1
2n
，n=3k+1
-
1
2n
，n≠3k+1
，k∈N，求Sn；
（3）用數學歸納法證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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