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對于滿足條件a12+an+12≤1的所有等差數列{an}中，an+1+an+2+…a2n+1的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：欲求an+1+an+2+…a2n+1的最大值，先由等差數列的求和公式得到an+1+an+2+…+a2n+1=，再由柯西不等式即可得到答案
解答：解：an+1+an+2+…+a2n+1===
由柯西不等式得
所以an+1+an+2+…+a2n+1≤
故選D．
點評：本題考點是柯西不等式及等差數列的性質，靈活轉化選用解答方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于滿足條件a12+an+12≤1的所有等差數列{an}中，an+1+an+2+…a2n+1的最大值為（　�。�
A、
5
2
n
B、
10
2
n
C、
5
2
(n+1)
D、
10
2
(n+1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于滿足條件a12+an+12≤1的所有等差數列|an|中，a1+a2+…+an+1的最大值為（　�。�
A、
2
2
（n+1）
B、
2
2
n
C、
1
2
（n+1）
D、
1
2
n

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定正整數 n 和正數 M，對于滿足條件a12+an+12≤M 的所有等差數列 a1，a2，a3，…．，試求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．

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給定正整數 n 和正數 M，對于滿足條件a12+an+12≤M 的所有等差數列 a1，a2，a3，…．，試求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．

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