Question

（理）

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx的值是（　�。�

• A．

  π

  4

  -

  1

  3

• B．

  π

  4

  -1
• C．

  π

  2

  -

  1

  3

• D．

  π

  2

  -1

Answer 1

分析：根據微積分的積分公式和微積分基本定理的幾何意義進行計算即可．

解答：解：

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx=

∫

1 0

1-(x-1)2

dx-

∫

1 0

x2dx，
設y=

1-(x-1)2

，則（x-1）²+y²=1，（y≥0），表示為圓心在（1，0），半徑為1的上半圓，所以由積分的幾何意義可知

∫

1 0

1-(x-1)2

dx=

1

2

?π×12=

π

2

，
而

∫

1 0

x2dx=

1

3

x3

|

1 0

=

1

3

，
所以

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx=

π

2

-

1

3

．
故選C．

點評：本題主要考查微積分的基本公式以及微積分的幾何意義，要求熟練掌握基本函數的微積分公式．