Question

【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為ω）的關系式為： S= ，試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？ 附：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k2=

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

Answer 1

【答案】
（1）解：設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A

由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數為39，

∴P（A）=

（2）解：根據以上數據得到如表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

K2的觀測值K2= ≈4.575＞3.841

所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關

【解析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數為39，即可求出概率；（2）根據所給的數據，列出列聯表，根據所給的觀測值的公式，代入數據做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結論．