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已知函數f(x)=(
1
2
)x，a，b∈R*，A=f(
a+b
2
)，B=f(
ab
)，C=f(
2ab
a+b
)，則A、B、C的大小關系為
A≤B≤C
A≤B≤C
．
分析：借助于f（x）單減性，只需比較出
a+b
2
，
ab
，
2ab
a+b
的大小，便可解決．
解答：解：∵
a+b
2
≥
ab
，
2ab
a+b
=
2
1
a
+
1
b
≤
2
2
1
ab
=
ab
，
∴
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
＞0
又  f(x)=(
1
2
)x在R上是減函數，
∴f(
a+b
2
)≤f(
ab
)  ≤f(
2ab
a+b
)
即A≤B≤C
故答案為：A≤B≤C．
點評：本題考查利用函數的單調性比較不等式的大小．考查學生分析解決問題能力，知識綜合應用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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