Question

二項式(x3+

1

x2

)n的展開式中，只有第6項的系數最大，則該展開式中的常數項為

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項；利用二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大求出n；將n的值代入通項；令通項中的x的指數為0求出r，將r的值代入通項求出展開式的常數項．

解答：解：展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^3n-5r
所以展開式的系數與二項式系數相同
∵展開式中，只有第6項的系數最大
∴n=10
∴展開式的通項為T_r+1=C₁₀^rx^30-5r
令30-5r=0得r=6
所以展開式中的常數項為C₁₀⁶=210
故答案為：210

點評：本題考查利用二項展開式的通項解決二項展開式的特定項問題、考查二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大．