【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 
中，直線 
的參數方程為 
（ 
為參數），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 
的極坐標方程為 
.
（1）寫出直線 的普通方程及圓 的直角坐標方程；
（2）點 
是直線 上的點，求點 的坐標，使 到圓心 的距離最小.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；
(2)求BC邊上的高所在直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據中點坐標公式求出
中點
的坐標，根據斜率公式可求得
的斜率，利用點斜式可求
邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據斜率公式求出
的斜率，從而求出
邊上的高所在直線的斜率為
，利用點斜式可求
邊上的高所在直線的方程.
試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點D的坐標為（6，0），
所以AD的斜率為k＝
＝8，
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，
即8x－y－48＝0．
（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，
所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，
所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．
【題型】解答題
【結束】
17
【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．
(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；
(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
，其中， 
，數列滿足
,
，數列滿足
．
（1）求數列，的通項公式；
（2）是否存在自然數
，使得對于任意
有
恒成立？若存在,求出的最小值；
（3）若數列
滿足
，求數列的前
項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線C的極坐標方程為 
．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級有學生1 000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉(稱為A類同學)，另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學)，現用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽查100名同學，如果以身高達165 cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯表：
身高達標 | 身高不達標 | 總計 | |
經常參加體育鍛煉 | 40 | ||
不經常參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計 | 100 |
（1）完成上表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系(K2的觀測值精確到0.001)?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線 
為參數），圓 
( 
為參數)，
（Ⅰ）當 
時，求 
與 
的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點 
作 的垂線，垂足為 
, 
為 
的中點，當 
變化時，求 點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線.
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