【題目】健身館某項目收費標準為每次60元,現推出會員優惠活動:具體收費標準如下:
消費次數 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 不少于4次 |
收費比例 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
現隨機抽取了100位會員統計它們的消費次數,得到數據如下:
消費次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 不少于4次 |
頻數 | 60 | 25 | 10 | 5 |
假設該項目的成本為每次30元,根據給出的數據回答下列問題:
(1)估計1位會員至少消費兩次的概率
(2)某會員消費4次,求這4次消費獲得的平均利潤;
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左右焦點分別為F1,F2點.M為橢圓上的一動點,△MF1F2面積的最大值為4.過點F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ,當l⊥x軸時,
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點F1作與x軸不重合的直線l,l與橢圓交于A,B兩點,點A在直線上的投影N與點B的連線交x軸于D點,D點的橫坐標x0是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的右焦點為
,且點
在橢圓
上.
⑴求橢圓的標準方程;
⑵已知動直線過點
且與橢圓
交于
兩點.試問
軸上是否存在定點
,使得
恒成立?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓
的左頂點為
,左焦點為
,及點
,且
、
、
成等比數列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動直線
過點
且與橢圓
相交于
、
兩點,記
,線段
上的點
滿足
,試求
(
為坐標原點)面積的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的焦點為F,準線為
,
交x軸于點A,并截圓
所得弦長為
,M為平面內動點,△MAF周長為6.
(1)求拋物線方程以及點M的軌跡
的方程;
(2)“過軌跡的一個焦點
作與
軸不垂直的任意直線
”交軌跡
于
兩點,線段
的垂直平分線交
軸于點
,則
為定值,且定值是
”.命題中涉及了這么幾個要素:給定的圓錐曲線
,過該圓錐曲線焦點
的弦
,
的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的焦點
,
的長度與
、
兩點間距離的比值.試類比上述命題,寫出一個關于拋物線
的類似的正確命題,并加以證明.
(3)試推廣(2)中的命題,寫出關于拋物線的一般性命題(不必證明).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在新型冠狀病毒疫情期間,商業活動受到很大影響某小型零售連鎖店總部統計了本地區50家加盟店2月份的零售情況,統計數據如圖所示.據估計,平均銷售收入比去年同期下降40%,則去年2月份這50家加盟店的平均銷售收入約為( )
A.6.6萬元B.3.96萬元C.9.9萬元D.7.92萬元
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數分布表如下:
(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在的頻率;
(2)用分層抽樣的方法從重量在和
的蘋果中共抽取4個,其中重量在
的有幾個?
(3)在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,寫出所有可能的結果,并求重量在和
中各有1個的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數).以原點
為極點,以
軸為非負半軸為極軸建立極坐標系,兩坐標系相同的長度單位.圓
的方程為
被圓
截得的弦長為
.
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)設圓與直線
交于點
,若點
的坐標為
,且
,求
的值.
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