Question

（本題滿分12分）做一個圓柱形鍋爐，容積為V，兩個底面的材料每單位面積的價格為a元，側面的材料每單位面積價格為b元，問鍋爐的底面直徑與高的比為多少時，造價最低？

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設總造價為C，根據題意有，V=πr²h，C=2πr²a+2πrhb

h=，代入有

C=2πr²a+ =2πr²a+ =2πr²a+ +≥3=3

當且僅當，2πr²a=，等號成立，∴r=

此時，鍋爐的底面直徑與高的比為

考點：本題主要考查利用導數研究函數的最值，均值不等式的應用。

點評：函數模型，導數的應用或均值不等式的應用，常見題型。本解法利用了均值定理，拆項是關鍵。