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若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則·的最大值為(　　)

(A)2 (B)3 (C)6 (D)8

 

【答案】

C

【解析】由橢圓方程+=1可知a2=4,b2=3,

∴c2=1,

∴F(-1,0).

設P(x0,y0),

則+=1.

且=(x0,y0), =(x0+1,y0),

∴·=x0(x0+1)+

=+x0+3（1-）

=+x0+3

=(x0+2)2+2

∵-2≤x0≤2,

∴當x0=2時, ·取到最大值×16+2=6.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上點的任意一點，則
OP
•
FP
的最大值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則
OP
•
FP
的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•包頭一模）若點O和點F分別為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列結論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1，命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧q“是假命題　
②a+b＞0成立的必要條件是a＞0，b＞0　
③若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任一點，則
OP
•
FP
的最大值為6　
④五進制的數412化為十進制的數為106　
⑤已知函數f（x）在（-∞，+∞）為增函數，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．
則其中正確結論的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍．

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