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對a、b∈R，記數學公式，設f1（x）=|x-1|，數學公式，函數g（x）=max{f1（x），f2（x）}，若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是________．

a∈（3，4）
分析：由題意可得當|x-1|≥-x2+6x-5時，g（x）=|x-1|，當|x-1|＜-x2+6x-5時，g（x）=-x2+6x-5，據此可作出函數g（x）和y=a的圖象，數形結合可得結論．
解答：由題意可知當|x-1|≥-x2+6x-5時，g（x）=|x-1|，
當|x-1|＜-x2+6x-5時，g（x）=-x2+6x-5，
作出函數g（x）和y=a的圖象如下：

其中紅色線為g（x）的圖象，由圖可知當a∈（3，4）時，
直線y=a和函數g（x）有4個不同的公共點，
故方程g（x）=a有四個不同的實數解，
故答案為：a∈（3，4）
點評：本題考查根的存在性和個數的判斷，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，設f1（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函數g（x）=max{f1（x），f2（x）}，若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是
a∈（3，4）
a∈（3，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區一模）由1，2，3，4，5，6，7，8，9，10按任意順序組成的沒有重復數字的數組，記為t=（x1，x2，…，x10），設S（t）=
10k=1
|2xk-3xk+1|，其中x11=x1．
（Ⅰ）若t=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（t）的值；
（Ⅱ）求證：S（t）≥55；
（Ⅲ）求S（t）的最大值．
（注：對任意a，b∈R，||a||-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|都成立．）

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(1)求實數a、b的值；

(2)若將數列{bn}的前n項的和與積分別記為Sn、Tn．證明：對任意正整數n，為定值；證明：對任意正整數n，都有．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省宜春市上高二中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

對a、b∈R，記，設f1（x）=|x-1|，，函數g（x）=max{f1（x），f2（x）}，若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是    ．

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