Question

設直線l過點P（0，3），和橢圓

x2

9

+

y2

4

=1順次交于A、B兩點，則

AP

PB

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：如圖所示，由橢圓

x2

9

+

y2

4

=1可得b²=4，解得b=2．當PA（PB）與橢圓相切時，

|AP|

|PB|

=1．當點A，B為橢圓的短軸的端點時，

|AP|

|PB|

=

3-2

3+2

=

1

5

．由于AP與PB的方向相反，即可得出．

解答：解：如圖所示，
由橢圓

x2

9

+

y2

4

=1可得a²=9，b²=4，解得b=2．
當PA（PB）與橢圓相切時，

|AP|

|PB|

=1．
當點A，B為橢圓的短軸的端點時，

|AP|

|PB|

=

3-2

3+2

=

1

5

．
由于AP與PB的方向相反，
∴-1≤

AP

PB

≤-

1

5

．
故答案為：[-1，-

1

5

]．

點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題、有向線段的比值，屬于基礎題．