Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，為上的點，平面.

（1）求證：平面；

（2）若，且，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）

【解析】

【試題分析】（１）運用線面垂直判定定理推證；（２）先求三棱錐的高與底面面積再運用三棱錐的體積公式求解：

（1）連結ED，

∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，

∴B1C∥ED，

∵E為AB1中點，∴D為AC中點，

∵AB=BC， ∴BD⊥AC①

【法一】：由A1A⊥平面ABC，平面ABC，得A1A⊥BD②，

由①②及A1A、AC是平面內的兩條相交直線，得BD⊥平面.

【法二】:由A1A⊥平面ABC，A1A平面

∴平面⊥平面ABC ，又平面 平面ABC=AC，得BD⊥平面.

（2）由得BC=BB1=1，

由（1）知，又得,

∵，∴，

∴