Question

設a，b，c是非零向量，下列命題正確的是(    )

A．(a·b)·c=a·(b·c)

B．|a-b|²=|a|²-2|a||b|+|b|²

C．若|a|=|b|=|a+b|，則a與b的夾角為60°

D．若|a|=|b|=|a-b|，則a與b的夾角為60°

Answer 1

D 

解析：本題考查平面向量數量積的運算律、向量的加法及減法的幾何意義；A．向量的數量積的運算不符合交換律，這是因為(a·b)c表示和向量c共線的向量，而a(b-c)表示和向量a共線的向量，而a和c卻不一定共線，故A是錯誤的；B．根據向量的模與向量數量積的關系可知|a-b|²=(a-b)²=a²+b²-2a·b=|a|²+|b|²-2a·b，故B是錯誤的；C：根據向量的加法的幾何意義可知以a、b、a+b為邊的三角形為等邊三角形，但注意此三角形的內角是a、b夾角的補角即兩向量的夾角應為120°；D．根據向量的減法的幾何意義可知以a、b、a-b為邊的三角形為等邊三角形，兩向量的夾角即為三角形的內角．