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【題目】已知函數 ，不等式 的解集為[-1，5]
（1）求實數 的值；
（2）若 恒成立，求實數 的取值范圍。

【答案】
（1）

解：（1）由f（x）≤3，得|x-a|≤3，

∴a-3≤x≤a+3，又f（x）≤3的解集為[-1，5]．

∴ ，解得：a=2；


（2）

∵f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5．

又f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，

∴m≤5．


【解析】（1）由f（x）≤3求解絕對值的不等式，結合不等式f（x）≤3的解集為[-1，5]列式求得實數a的值；（2）利用絕對值的不等式放縮得到f（x）+f（x+5）≥5，結合f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，即可求得實數m的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點分別為，左焦點為，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與該橢圓交于兩點，且線段的中點恰為點，且直線的方程；

（3）若經過點的直線與橢圓交于兩點，記與的面積分別為和，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（ ）

A.函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是（　�。�
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，2]
C.（﹣4，4]
D.（﹣4，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數f（x）=log2（ +a）．
（1）當a=5時，解不等式f（x）＞0；
（2）若關于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
（3）設a＞0，若對任意t∈[ ，1]，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等比數列{an}中，前7項和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ）
A.8
B.
C.6
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正數a、b、c成等比數列，則下列三數也成等比數列的是（ ）
A.lga ， lgb ， lgc
B.10a ， 10b ， 10c
C.5lga5lgb5lgc
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，若存在x0 ， 使得 ，則x0稱是函數 的一個不動點，設
（1）求函數 的不動點；
（2）對（1）中的二個不動點a、b（假設a＞b），求使 恒成立的常數k的值；
（3）對由a1=1，an= 定義的數列{an}，求其通項公式an ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區域（不含邊界的陰影部分）是（ ）
A.
B.
C.
D.

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