Question

【題目】雙流中學校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： )，身高在175以上（包括175)定義為“高個子”，身高在175以 下（不包括175 )定義為“非高個子”.

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？

（2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出用分層抽樣的方法抽取的“個子高”與“非個子高”的人數，列舉出抽出兩人的所有情況和符合條件的所有情況情況再根據古典概型概率公式可得結果；（2）先計列舉出從身高以上（包括）的志愿者中選出男、女各一人的事件總數，再列舉出這2人身高相差以上的事件數，代入古典概率公式，可得答案.

試題解析：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，

用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人.

“高個子”用和表示，“非高個子”用表示，則抽出兩人的情況有： 共10種，至少有一個“高個子”被選中有，共7種，用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則.

(2抽出的兩人身高用（男身高，女身高）表示，則有

，共10種情況，身高相差5以上的： ，共4種情況，用事件表示“身高相差5以上”，則.