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設a為正數，直角坐標平面內的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區域；
（2）在平面直角坐標系中，規定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當a=8時，A內有幾個格點（本小題只要直接寫出結果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構成的區域記為數學公式，若圓數學公式，求r的最大值．

解：（1）集合A表示一個點集（平面上一組點），這些點的橫縱坐標滿足：2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x
其中a是正數．
表示一個由直線2x+2y=a 和x=和y=圍成的三角形區域．

（2）當a=8時，A內的格點有（2，3），（3，2），（3，3）共3個格點．
（3）結合圖象，當圓與三角形相切時半徑最大，根據等面積法得到

解得r=
分析：（1）根據三角形的三邊滿足的條件2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x，畫出A所表示的平面區域；
（2）當a=8時，結合圖形列出A內的格點，得到格點個數，
（3）結合圖象，當圓與三角形相切時半徑最大，根據等面積法求出r的最大值．
點評：本題考查畫不等式組表示的平面區域是解決線性規劃問題的關鍵，當圓與三角形相切時三角形內的圓半徑最大，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•黃浦區二模）設a為正數，直角坐標平面內的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區域；
（2）在平面直角坐標系中，規定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當a=8時，A內有幾個格點（本小題只要直接寫出結果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構成的區域記為
.
A
，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
.
A
(r＞0)，求r的最大值．

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科目：高中數學 來源：2007年上海市徐匯區零陵中學高三3月綜合練習數學試卷（四）（解析版） 題型：解答題

設a為正數，直角坐標平面內的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區域；
（2）在平面直角坐標系中，規定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當a=8時，A內有幾個格點（本小題只要直接寫出結果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構成的區域記為，若圓，求r的最大值．

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科目：高中數學 來源：江蘇省蘇泰州南通2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題. 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A. 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點，⊥，

過點作⊙的切線FD交的延長線于點．連結交

于點.

    求證：.

 

B. 選修4－2：矩陣與變換

求矩陣的特征值及對應的特征向量.

 

C. 選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）．

   （1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

   （2）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.

 

D．選修4－5：不等式選講

    設均為正數，且，求證

 

 

 

 

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