Question

設a＞0且a≠1，則“函數y=a^x在R上是減函數”是“函數f（x）=（a-2）x³在R上為減函數”的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：在a＞0且a≠1時，函數y=a^x在R上是減函數的a的取值范圍是（0，1），而函數f（x）=（a-2）x³在R上為減函數的a的取值范圍是滿足a-2＜0，然后根據a的兩個取值范圍判斷沖要性．

解答：解：由函數y=a^x在R上是減函數，則0＜a＜1，此時a-2＜0，所以函數f（x）=（a-2）x³在R上為減函數；
若函數f（x）=（a-2）x³在R上為減函數，則a-2＜0，即a＜2，當1＜a＜2時，函數y=a^x在R上是增函數．
所以在a＞0且a≠1時，函數y=a^x在R上是減函數是函數f（x）=（a-2）x³在R上為減函數的充分而不必要條件．
故選A．

點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解答此題的關鍵是掌握指數函數的性質，同時需要掌握與冪函數有關的類型函數的單調性問題，屬基礎題．