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【題目】數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（ ）

A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0

【答案】C

【解析】

試題由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．

解：線段AB的中點為M（1，2），kAB=﹣2，

∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．

∵AC=BC，

∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，

因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．

故選C．

練習冊系列答案
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【題目】已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.

（1）求點的軌跡方程；

（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.

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【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，左準線方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線交橢圓于， 兩點.

①若直線經過橢圓的左焦點，交軸于點，且滿足， .求證： 為定值；

②若（為原點），求面積的取值范圍.

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【題目】函數f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求函數y＝f（x）的單調增區間；

（3）設α∈（0，），則f（）＝2，求α的值．

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（1）求函數f（x）的最小正周期；

（2）求函數f（x）的最大值，并寫出取最大值時自變量x的集合；

（3）求函數f（x）在x∈[0，]上的最值．

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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，其導函數為f′(x)，若f′(x) < f (x)，且 f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，則不等式f (x)<2ex-1的解集為( 　)

A. (1，＋∞) B. (e，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，)

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（1）直線l的方程為，直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的值；

（2）從圓C外一點P（4，4）引圓C的切線，求此切線方程．

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【題目】水培植物需要一種植物專用營養液，已知每投放且個單位的營養液，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養液濃度為每次投放的營養液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中營養液的濃度不低于4（克/升）時，它才能有效.

（1）若只投放一次2個單位的營養液，則有效時間最多可能持續幾天？

（2）若先投放2個單位的營養液，4天后再投放b個單位的營養液，要使接下來的2天中，營養液能夠持續有效，試求的最小值.

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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點，圓O內的動點D使得DE，DO，DF成等比數列，求的取值范圍．

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