Question

若函數f（x）=x³-3x²+ax-1的兩個極值點為x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，則x12+x22的取值范圍是（　　）

A．（2，+∞）

B．（-∞，4）

C．（1，5）

D．（2，4）

Answer 1

f^′（x）=3x²-6x+a，
函數f（x）=x³-3x²+ax-1的兩個極值點為x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，
即是說x₁，x₂且是方程f^′（x）=0的兩不等正實數根，
∴

△=(-6)2-4×3×a=36-12a＞0 x1+  x2=2＞ 0 x1•x2= a 3 ＞0

解得0＜a＜3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-

2a

3

．

2a

3

∈(0，2)，4-

2a

3

∈（2，4）．
故選D．