Question

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF，D、E在AB上，F在BC上．在△ACB中任取一點，這一點恰好在圖中陰影部分的概率是（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC=2， ∴S△ABC= ACBC=1，
∵分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF，
∴扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，
∴S扇形ACD+S扇形BEF= ，
∴S陰影部分=1﹣ ，
∴在△ACB中任取一點，這一點恰好在圖中陰影部分的概率是 =1﹣ ，
故選：D
【考點精析】利用幾何概型對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．