Question

已知等差數列的前四項和為10，且成等比數列
（1）求通項公式
（2）設，求數列的前項和。

Answer 1

⑴ ；⑵或 。

試題分析：（1）利用等差數列的通項公式分別表示出前四項和與a₂，a₃，a₇等比數列關系組成方程組求得a₁和d，最后根據等差數列的通項公式求得a_n．
（2）把（1）中求得的a_n代入b_n=2^a_n中，可知數列{b_n}為等比數列，進而根據等比數列的求和公式求得答案．
⑴由題意知

所以                  …………6分
⑵當時，數列是首項為、公比為8的等比數列
所以               …………9分
當時，所以
綜上，所以或           …………12分
點評：解決該試題的關鍵是利用等差數列的通項公式和等比數列的通項公式來求解通項公式，進而結合錯位相減法得到求和。