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若a、b、c∈R，寫出命題“若ac＜0，則ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個命題的真假
同解析
[解題思路]：認清命題的條件p和結論q，然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假
逆命題：若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）有兩個不相等的實數根，則ac＜0；是假命題，如當a=1，b=－3，c=2時，方程x2－3x+2=0有兩個不等實根x1=1，x2=2，但ac=2＞0
否命題：若ac≥0，則方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個不相等的實數根；是假命題. 這是因為它和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題
逆否命題：若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個不相等的實數根，則ac≥0；是真命題. 因為原命題是真命題，它與原命題等價
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

你能寫出下列命題p的非(否定)嗎?
（1）p：100既能被4整除又能被5整除
（2）p：三條直線兩兩相交
（3）p：一元二次方程至多有兩個解
（4）p：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個結論：
①命題的否定是“”；
②“若則”的逆命題為真；
③函數（x）有3個零點；
④對于任意實數x，有且x>0時,則x<0時
其中正確結論的序號是   。（填上所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

分別指出由下列命題構成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.
（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；
（2）p：1是奇數，q：1是質數；
（3）p：0∈，q：{x|x2-3x-5＜0}R；
（4）p：5≤5，q：27不是質數；
（5）p：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},
q：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a>0,設命題p:函數y=ax在R上單調遞減，q:設函數y=,函數y>1恒成立, 若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題P：關于x的不等式；命題Q：是增函數，若P或Q為真命題，P且Q為假命題，則實數m的取值范圍是                  。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則    （     ）
A．p真q假B．p假q真
C．命題“p且q”為真D．命題“p或q”為假

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：|m+1|≤2成立．命題q：方程x2-2mx+1=0有實數根．若￢P為假命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下四個命題：
①由圓的過圓心的弦最長的性質類比出球的過球心的的截面面積最大的性質；
②若，則；
③在含有5件次品的100件產品中，任取3件，則取到兩件次品的概率為；
④若離散型隨機變量X的方差為，則．
其中正確命題的序號是（   ）
A．①②④B．①②③④C．①②D．①③④

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