Question

用長為20米的鐵絲圍成一個矩形框，問：當矩形的長和寬分別是多少時，矩形的面積最大？

Answer 1

分析：設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為（10-x）米，面積為y平方米，根據矩形的面積公式列出函數關系，運用基本不等式求解即可得到答案．

解答：解：設矩形的一邊長為x米，面積為y平方米，
∵用長為20米的鐵絲圍成的一個矩形框，
∴矩形框的另一邊長為

1

2

（20-2x）=（10-x）米，
故矩形框的面積為y=x（10-x）=x（10-x）≤(

x+10-x

2

)2=25，
當且僅當x=10-x，即x=5時取“=”，
∴當矩形的長和寬均為5米時，矩形的面積最大為25平方米．

點評：本題考查了基本不等式在實際生活中的應用，解題的關鍵是選擇合適的變量，建立函數關系，運用數學知識求解最值．本題求最值時運用了基本不等式求解，在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值．屬于中檔題．