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設數列的前n項和為Sn，滿足，且、、成等差數列。
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）證明：對一切正整數n，有。
解析：（Ⅰ）由，解得。
（Ⅱ）由可得（），
兩式相減，可得，即，
即，
所以數列（）是一個以為首項，3為公比的等比數列
由可得，，
所以，即（），
當時，，也滿足該式子，
所以數列的通項公式是。
（Ⅲ）因為，
所以，
所以，
于是。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的前n項和為S(n)=(
1
3
)n-c，數列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和T（n）滿足T(n)-T(n-1)=
T(n)
+
T(n-1)
（n≥2）．
（1）設dn=
Tn
，求證數列{dn}為等差數列，并求其通項公式；
（2）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（3）若數列{
1
bnbn+1
}前n項和為P（n），問P（n）＞
1000
2009
的最小正整數n是多少？．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為S，且對于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設bn=log2（an+1）
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（2）若cn=
2bn
an•an+1
，證明：c1+c2+…+cn＜
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•青島一模）已知數列{an}的前n項和為
S
 
n
=
n2+3n
2
(n∈N*)，等比數列{bn}滿足b1+b2=3，b4+b5=24，設cn=
an(n為偶數)
bn(n為奇數)
，求數列{cn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列，其前n項和Sn滿足是大于0的

常數），且a1=1，a3=4.

（1）求的值；

（2）求數列的通項公式an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（3）設數列的前n項和為Tn，試比較與Sn的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）已知數列的前n項和為S??n，點的直線上，數列滿足，，且的前9項和為153.

（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，記數列的前n項和為Tn，求使不等式 對一切都成立的最大正整數k的值.

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