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已知函數f(x)=
(a-3)x+5，(x≤1)
2a
x
，(x＞1)
是R上的減函數則a的取值范圍是（　�。�
分析：由f（x）為R上的減函數可知，x≤1及x＞1時，f（x）均遞減，且（a-3）×1+5≥
2a
1
，由此可求a的取值范圍．
解答：解：因為f（x）為R上的減函數，
所以x≤1時，f（x）遞減，即a-3＜0①，
x＞1時，f（x）遞減，即a＞0②，且（a-3）×1+5≥
2a
1
③，
聯立①②③解得，0＜a≤2．
故選D．
點評：本題考查函數單調性的性質，本題結合圖象分析更為容易．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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