Question

給定方程：，下列命題中：①該方程沒有小于0的實數解；②該方程有無數個實數解；③該方程在(–∞，0)內有且只有一個實數解；④若是該方程的實數解，則–1．則正確命題是          ．

Answer 1

②③④

試題分析：由得，令=，=，在同一坐標系中畫出兩函數的圖像如右，由圖像知：①錯，③、④對，而由于=遞增，小于1，且以直線為漸近線，=在－1到1之間振蕩，故在區間(0,+¥)上，兩者圖像有無窮多個交點，所以②對，故選填②③④.

點評：把方程根的個數轉化為函數圖像的交點的個數是做本題的關鍵。本題就是把方程的根轉化為函數=和函數=的交點進行解決的，考查了學生分析問題、解決問題的能力，同時也考查了學生的數形結合思想，對學生的能力要求較高。