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【題目】已知不等式 ＞x的解集為（﹣∞，m）．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若關于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m（n＞0）有解，求實數n的值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意得： ＞x， 故|x+3|﹣2x﹣1＞0，
故 或 ，
解得：x＜2，故m=2；
（Ⅱ）由題意得|x﹣n|+|x+ |=2有解，
∵|x﹣n|+|x+ |≥|（x﹣n）﹣（x+ ）|=|n+ |=n+ ≥2，
當且僅當n=1時”=“成立，
故n=1
【解析】（Ⅰ）根據x的范圍得到關于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）根據絕對值不等式的性質得到關于n的不等式，解出即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米．

（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長應在什么范圍內?

（2）當的長度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ﹣ ）= m
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若曲線C1與曲線C2有公共點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省組織了一次高考模擬考試，該省教育部門抽取了1000名考生的數學考試成績，并繪制成頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求樣本中數學成績在95分以上（含95分）的學生人數；
（Ⅱ）已知本次模擬考試全省考生的數學成績X～N（μ，σ2），其中μ近似為樣本的平均數，σ2近似為樣本方差，試估計該省的所有考生中數學成績介于100～138.2分的概率；
（Ⅲ）以頻率估計概率，若從該省所有考生中隨機抽取4人，記這4人中成績在[105，125）內的人數為X，求X的分布列及數學期望．
參考數據： ≈18.9， ≈19.1， ≈19.4．
若Z∽N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.9826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9976．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

（1）當， 恒成立，求實數的取值范圍.

（2）設在上有兩個極值點.

（A）求實數的取值范圍；

（B）求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，,側棱與底面成銳角，點在底面上的射影落在邊上．

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ) 當為何值時，，且為的中點？

(Ⅲ) 當，且為的中點時，若，四棱錐的體積為，求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】α、β是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 那么α⊥β.
②如果m⊥α ， n∥α ， 那么m⊥n.
③如果α∥β ， m α ， 那么m∥β.
④如果m∥n ， α∥β ， 那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.
其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最小值為．

⑴設，求證： 在上單調遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數的最小值．

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