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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）求的值；
（3）已知，的最小值為，求實數m的值.
（1）詳見解析；（2）2；（3）.

試題分析：（1）要證三點共線，即證,根據,化簡；
（2）根據第一問，三點共線，可化簡為;
（3）根據向量的數量積與模的公式可將函數化簡，,,然后分,三種情況進行討論，求最小值.
解：（1）由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共點，∴A、B、C三點共線.     4分
（2）∵，∴
∴，∴。             7分
（3）∵C為的定比分點,λ＝2，∴

∵，∴
當時，當時，f(x)取最小值與已知相矛盾；
當時, 當時, f(x)取最小值，得 (舍)
當時，當時，f(x)取得最小值，得，
綜上所述， 為所求.              13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．
(1)設c＝4a＋b，求(b·c)a；
(2)若a＋λb與a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量a=(,-1),b=.
(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k關于t的關系式k=f(t).
(2)求函數k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

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(2014·孝感模擬)已知下列結論：
①若a=b,b=c,則a=c;
②若a∥b,b∥c,則a∥c;
③|a·b|=|a|·|b|;
④若a·b=a·c,則b=c的逆命題.
其中正確的是(　　)
A．①②B．①④C．①②③D．①②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）求的值；  （2）若垂直，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，是平面內兩個不共線的向量，=（a﹣1）+，=b﹣2（a＞0，b＞0），若A，B，C三點共線，則+的最小值是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，下列各式中成立的是(　　)
A．－＝B．＋＝
C．＋＋＝D．＋＝＋

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，向量，，且，則        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面向量，若，則_____________.

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