Question

【題目】已知函數 若函數g（x）=f（x）﹣k有3個零點，則實數k的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，1）
C.[1，+∞）
D.[1，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，函數g（x）=f（x）﹣k有3個零點，

即方程f（x）﹣k=0有3個根，則函數f（x）的圖象與直線y=k有3個交點，

而函數 的圖象草圖如圖：

若其圖象與直線y=k有3個交點，

必有0＜k＜1，

即實數k的取值范圍為（0，1）；

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能正確解答此題．