Question

【題目】如圖，正方體的棱長為，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結論中正確的是______________.

①與所成角為；

②平面；

③存在點，使得平面平面；

④三棱錐的體積為定值.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用線線平行，找出異面直線的夾角的平面角，求出即可，可判斷①的正誤；根據線面垂直的判定定理即可判斷②的正誤；利用面面平行的性質定理可判斷③的正誤；利用等體積法即可求出棱錐的體積，可判斷④的正誤.綜合可得出結論.

對于①，、分別為、的中點，，

在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，

，異面直線與所成的角為，

在中，，所以，為等邊三角形，則，即①錯誤；

對于②，，，，，

，，

又因為平面，且平面，所以，

因為，所以平面，即②正確；

對于③，若平面平面，因為平面平面，

所以平面平面，但平面與平面有公共點，所以③錯誤；

對于④，（定值），即④正確.

故答案為：②④.