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已知數學公式是兩個相互垂直的單位向量，數學公式，數學公式，則對于任意t1、t2∈R，當數學公式取最小值時，函數數學公式的值域是________．

[3，5]
分析：將模平方，利用配方法，可得當且僅當t1=3，t2=4時，取得最小值，再用輔助角公式，即可求得結論．
解答：2=-+2
∵是兩個相互垂直的單位向量，，，
∴2=169+t12+t22-6t1-8t2=（t1-3）2+（t2-4）2+144
由此可得，當且僅當t1=3，t2=4時，2最小值為144
∴
∴f（x）=5sin（x+α），其中cosα=，sinα=
∵，∴3≤5sin（x+α）≤5，
∴函數的值域是[3，5]
故答案為：[3，5]
點評：本題考查向量模的計算，考查配方法的運用，考查三角函數求值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個相互垂直的單位向量，|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，則對于任意t1、t2∈R，當|
c
-t1
a
-t2
b
|取最小值時，函數f(x)=t1sinx+t2cosx(0≤x≤
π
2
)的值域是
[3，5]
[3，5]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個相互垂直的單位向量，而|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，則對于任意實數t1，t2，則|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，是兩個相互垂直的單位向量，而，，。則對于任意實數，的最小值是                     （    ）

(A)  5         (B) 7          (C)  12          (D) 13                   

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，是兩個相互垂直的單位向量，而，，,則對于任意實數，的最小值是(    )

A. 5        B. 7        C. 12          D. 13

 

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